Question

17．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程；
（2）曲線C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C₁與C₂的公共點的極坐標．

Answer 1

分析 （1）消去參數，即可求曲線C₁的直角坐標方程；
（2）曲線C₂與圓的方程聯立，求出交點坐標，可得C₁與C₂的公共點的極坐標．

解答 解：（1）曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），普通方程為（x-2）²+y²=1；  （5分）
（2）由已知C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
與圓的方程聯立，有$\frac{4}{3}{x}^{2}-4x+3=0$，則x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故交點的極坐標為（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．（10分）

點評 本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．