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7．已知半球的半徑為2，則其內接圓柱的側面積最大值是（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

8π

D．

12π

分析設這個圓柱的底面半徑為r，高為h，可得這個圓柱的側面積S=2πrh．利用基本不等式得到圓柱的側面積的最大值，

解答解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則r²+h²=4，
設圓柱的側面積設為S，
則S=2πrh=2π$\sqrt{4-{h}^{2}}$•h≤2π•$\frac{4-{h}^{2}+{h}^{2}}{2}$=4π，
故h=$\sqrt{2}$時，S取最大值4π，
故選B．

點評本題考查的知識點是旋轉體，圓柱的側面積，考查基本不等式的運用，難度中檔．

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17．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程；
（2）曲線C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C₁與C₂的公共點的極坐標．

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18．已知函數f（x）=2^2x-2^xa-（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零點，求實數a的取值范圍．

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15．設直線y=x+2a與圓C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=2$\sqrt{3}$，則圓C的內接正三角形的面積為（　　）

A．

B．

C．

3$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{3}$

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2．定義在R上的函數f（x），若對任意x₀=x₁-x₂且x₁≠x₂，若對任意的x₁，x₂，都有$\frac{{f（{x_0}+{x_2}）-f（{x_1}-{x_0}）}}{x_0}$＜0，則稱函數f（x）為“T函數”，給出下列函數：（1）y=e^-3x-x；（2）y=-x³+3x-3x+1；（3）y=$\frac{ln（-x）}{x}$；（4）y=-x-sinx．其中“T函數”的個數3．

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12．直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0垂直，垂足為（1，p），則n的值為（　　）

A．

-12

B．

-2

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．

如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任一條直徑，則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CQ}$-$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{CB}$的值為（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

-2

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16．設f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增加的，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．

{x|-3＜x＜0，或x＞3}

B．

{x|x＜-3，或0＜x＜3}

C．

{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

D．

{x|x＜-3，或x＞3}

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5．設集合A={x|x≥-1}，B={x|-2≤x≤2}，則A∪B={x|x≥-2}．．

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