Question

7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區間為[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z． 

Answer 1

分析 根據函數f（x）的圖象求出周期T與ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求出它的單調遞減區間．

解答 解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象知，
函數的最大值為A=1，
周期為$\frac{3}{4}$T=3-1=2，
∴T=$\frac{8}{3}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{8}{3}$，解得ω=$\frac{3π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{3π}{4}$x+φ），
再根據函數的圖象以及五點法作圖，得$\frac{3π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{3π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{3π}{4}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得$\frac{8k}{3}$+1≤x≤$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$，k∈Z，
∴f（x）的單調遞減區間為：[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z．
故答案為：[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，求出函數的解析式是解題的關鍵，是基礎題．