Question

8．設函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數，當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-a）＜f（a）成立，則實數a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 根據f（x）為定義在[-2，2]上的偶函數，以及x≥0時f（x）單調遞減便可由f（1-a）＜f（a）得到$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，從而解該不等式組便可得出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）為定義在[-2，2]上的偶函數，
∴由f（1-a）＜f（a）得，f（|1-a|）＜f（|a|），
又x≥0時，f（x）單調遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范圍為$[-1，\frac{1}{2}）$．
故答案為$[-1，\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查偶函數的定義，函數定義域的概念，以及根據函數單調性解不等式的方法．