Question

13．已知關于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（2）若圓C與圓x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，若方程C表示圓，則5-m＞0，即可求m的取值范圍；
（2）兩圓的位置關系是外切，所以d=R+r，即可求m的值．

解答 解：（1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，
若方程C表示圓，則5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圓x²+y²-8x-12y+36=0化為標準方程得：（x-4）²+（y-6）²=16，得到圓心坐標（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d=$\sqrt{（4-1）^{2}+（6-2）^{2}}$=5，
因為兩圓的位置關系是外切，所以d=R+r即4+$\sqrt{5-m}$=5，解得m=4．

點評 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，正確計算是關鍵．