Question

已知

a

、

b

為平面向量，若

a

+

b

與

a

的夾角為

π

3

，

a

+

b

與

b

的夾角為

π

4

，則

| a |

| b |

=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  6

  4

• C、

  5

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：根據題意，畫出平行四邊形表示向量

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AC

=

a

+

b

，利用正弦定理即可求出．

解答： 解：如圖所示：
在平行四邊形ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AC

=

a

+

b

，
∠BAC=

π

3

，∠DAC=

π

4

，
在△ABC中，由正弦定理得，

| a |

| b |

=

sin π 4

sin π 3

=

2 2

3 2

=

6

3

．
故選：D．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了正弦定理的應用問題，是綜合題目．