Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差，b=1，則a+c的取值范圍是（　　）

• A、（1，2]
• B、（0，2]
• C、（1，

  3

  ]
• D、（0，

  3

  ]

Answer 1

考點：等差數列的性質,三角函數的最值

專題：等差數列與等比數列

分析：在△ABC中，由A，B，C成等差，結合三角形內角和定理得B=

π

3

，再由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB列式，配方后利用基本不等式求解．

解答： 解：在△ABC中，由A，B，C成等差，可得2B=A+C，
由A+B+C=π，得3B=π，B=

π

3

．
由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，得1=a2+c2-2ac•cos

π

3

，
即1=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
則(a+c)2-1=3ac≤

3

4

(a+c)2，解得：-2≤a+c≤2．
又a+c＞b=1．
∴a+c的取值范圍是（1，2]．
故選：A．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了余弦定理的應用，訓練了不等式的解法，是中檔題．