Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，S_n-

1

2

an+1=0（n∈N^*），則{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

a_n，
化為a_n+1=3a_n．a₁-

1

2

a₂=0，解得a₂=2．
∴當n≥2時，數列{a_n}為等比數列，
∴an=2×3n-2．
∴{a_n}的通項公式為a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．
故答案為：a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．

點評：本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，屬于基礎題．