Question

f（x）=

x+b

x2+4

（b為常數）的最大值為

1

2

，求函數的最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令y=f（x）=

x+b

x2+4

，則x²y-x+4y-b=0；利用判別式法知

1

2

是△=1-4y（4y-b）=0的解，從而求最小值．

解答： 解：令y=f（x）=

x+b

x2+4

，
則x²y-x+4y-b=0；
故令△=1-4y（4y-b）=0知，

1

2

是△=1-4y（4y-b）=0的解，
即1-2（2-b）=0；
解得，b=

3

2

；
故-

1

8

≤y≤

1

2

；
故函數的最小值為-

1

8

．

點評：本題考查了函數的值域的求法及最值的求法與應用，屬于中檔題．