Question

在不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

，所表示的平面區(qū)域內任取一點P，若點P的坐標（x，y）滿足y≥kx的概率為

3

4

，則實數(shù)k=（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知畫出不等式組求出其對應的面積，即所有基本事件總數(shù)對應的幾何量，再求出滿足x-2y≤0區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答： 解：如圖

滿足不等式組的區(qū)域是邊長為2的正方形的面積為4，假設滿足不等式y(tǒng)≥kx的區(qū)域如圖陰影部分，其面積為4-

1

2

×2×2k，
由幾何概型的概率公式得點P的坐標（x，y）滿足y≥kx的概率為

4- 1 2 ×2×2k

4

=

3

4

，解得k=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”（長度、面積、體積），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據(jù)概率公式求解．