Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后得到新函數g（x）的圖象，求函數g（x）的解析式；
（Ⅲ）求函數2f（x）-g（x）的單調增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）由所給圖象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

可得φ的值，從而可求解析式．
（Ⅱ）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求解析式．
（Ⅲ）先求2f（x）-g（x）的解析式，從而可求單調遞增區間．

解答： （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由所給圖象知A=1，---------------（1分）

3

4

T=

11π

12

-

π

6

=

3π

4

，T=π，所以ω=

2π

T

=2．----------------（2分）
由sin（2×

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

得

π

3

+φ=

π

2

，解得φ=

π

6

，-------（4分）
所以f（x）=sin（2x+

π

6

）．----------------（5分）
（Ⅱ）f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移

π

6

個單位后得到的圖象對應的函數解
析式為g（x）=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]----------------（7分）
=sin（2x-

π

6

）．--------------（9分）
（Ⅲ）由題：2f（x）-g（x）=2sin(2x+

π

6

)-sin(2x-

π

6

)
=

3

sin2x+cos2x-

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

sin(2x+

π

3

)．----------------（12分）
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)，----------------（13分）
則kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，(k∈Z)，
∴函數f（x）的增區間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．------------（14分）

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．