Question

設(shè)x∈R，對(duì)于使-x²+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做-x²+2x的上確界．若a，b∈R⁺，且a+b=1，則-

1

2a

-

2

b

的上確界為（　　）

• A、-5
• B、-4
• C、

  9

  2

• D、-

  9

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可知，求的是

1

2a

+

2

b

的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．

解答： 解：∵

1

2a

+

2

b

=

a+b

2a

+

2(a+b)

b

=

5

2

+

b

2a

+

2a

b

≥

5

2

+2

b 2a • 2a b

=

9

2

，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)取到等號(hào)）
∴-

1

2a

-

2

b

≤-

9

2

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)取到上確界）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)常見(jiàn)的利用基本不等式求最值的問(wèn)題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．