Question

6．已知，曲是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f （x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （-1，2）
• D． （一∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先判斷出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調遞增，根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞增，從而可比較2-a²與a的大小，解不等式可求a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上單調遞增，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，
根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞增，
∴f（x）在R上單調遞增．
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，
解不等式可得，-2＜a＜1，
故選B．

點評 本題主要考查了奇函數在對稱區間上的單調性相同（偶函數對稱區間上的單調性相反）的性質的應用，
一元二次不等式的求解，屬于基礎試題．