Question

8．如圖所示，三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）），以下四個圖象大致描繪了三棱錐N-AMC的體積y與x的變化關系，其中正確的 是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出三角形AMC的面積和棱錐的高NO，代入棱錐的體積得出y關于x的函數，即可得出答案．

解答 解：S_△AMC=$\frac{1}{2}AC•MC•sin∠ACM$=$\frac{1}{2}×3×x×\frac{1}{2}$=$\frac{3x}{4}$，
NO=PO-PN=8-2x，
∴y=V_N-AMC=$\frac{1}{3}$S_△AMC•NO=$\frac{1}{3}×\frac{3x}{4}×（8-x）$=-$\frac{1}{4}$x²+2x，
∴y與x的關系為開口向下的二次函數，曲線為拋物線．
故選：A．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，二次函數的圖象，屬于中檔題．