Question

13．（1）已知f（x）是一次函數，且滿足f[f（x）]=4x+3，求函數f（x）的解析式．
（2）計算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．

Answer 1

分析 （1）設出一次函數的解析式，利用待定系數法求解．
（2）根據分數指數冪進行計算即可．

解答 解：（1）f（x）是一次函數，設f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f[f（x）]=4x+3，
則有：k（kx+b）+b=4x+3，
化簡得：k²x+kb+b=4x+3
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$
∴函數f（x）的解析式為f（x）=2x+1或f（x）=-2x+5．
（2）64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．
原式=$（\frac{1}{{4}^{3}}）^{\frac{1}{3}}$-1+[$（2）^{-3×\frac{4}{3}}$]+$（\frac{1}{16}）^{\frac{3}{4}}$
=$\frac{1}{4}$-1+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{8}$
=-$\frac{9}{16}$

點評 本題考查了待定系數法求解函數解析式的問題以及分數指數冪的運算．屬于基礎題．