Question

19．已知函數f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2若函數f（x）的函數值大于1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用真數大于0，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的函數值大于1，分類討論求x的取值范圍．

解答 解：（1）由題意可知a^x-1＞0，a^x＞1…（2分）
當a＞1時，x＞0，所以f（x）的定義域為（0，+∞）…（4分）
當0＜a＜1時，x＜0，所以f（x）的定義域為（-∞，0）…（6分）
（2）log_a（a^x-1）＞1，
當a＞1時，a^x-1＞a，x＞log_a（a+1），…（8分）
當0＜a＜1時，a^x-1＜a，x＞log_a（a+1），…（10分）
因為f（x）的定義域為（-∞，0），所以0＞x＞log_a（a+1）…（12分）

點評 本題考查函數的定義域，考查不等式的解法，考查對數函數的性質，正確轉化是關鍵．