Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． [-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）
• D． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 首先化簡三角函數(shù)式，然后根據(jù)平移以及對稱得到ω最小值，然后由題意求單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx=sin（ωx$-\frac{π}{6}$），（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個單位長度后得到函數(shù)解析式為|sin[ω（x$+\frac{π}{9}$）$-\frac{π}{6}$]，又圖象關(guān)于y軸對稱，
所以$\frac{ωπ}{9}-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則當(dāng)ω取最小值時為$\frac{3}{2}$，
所以g（x）=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間由2kπ≤$\frac{3}{2}$x$+\frac{π}{4}$≤2kπ+π，解得$-\frac{π}{6}+\frac{4kπ}{3}≤x≤\frac{π}{2}+\frac{4kπ}{3}$，k∈Z；
所以當(dāng)ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{π}{6}+\frac{4kπ}{3}，\frac{π}{2}+\frac{4kπ}{3}$]；
故選D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換；根據(jù)平移規(guī)律以及題意得到關(guān)于ω的等式是關(guān)鍵．