Question

17．已知雙曲線C₁：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$與雙曲線C₂：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=-1$，給出下列說法，其中錯誤的是（　　）

• A． 它們的焦距相等
• B． 它們的焦點在同一個圓上
• C． 它們的漸近線方程相同
• D． 它們的離心率相等

Answer 1

分析 根據雙曲線的方程、性質，實軸、虛軸、焦距間的關系，直接判斷

解答 解：雙曲線C₁的實軸為4，虛軸為2$\sqrt{3}$，焦點（$±\sqrt{7}$，0），焦距為2$\sqrt{7}$，漸近線方程為：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，離心率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
曲線C₂的實軸為2$\sqrt{3}$，虛軸為4，焦點為（0，±$\sqrt{7}$），焦距為2$\sqrt{7}$，漸近線方程為：y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}x$，離心率為$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
由此判定A，B，C正確，D錯，
故選：D．

點評 本題考查了雙曲線的方程、性質，屬于中檔題．