Question

6．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin（A-B）=asinA-bsinB，a≠b，則c=2．

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數公式，正弦定理化簡已知可得：2acosB-2bcosA=a²-b²，進而由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵2sin（A-B）=asinA-bsinB，
∴2sinAcosB-2cosAsinB=asinA-bsinB，由正弦定理可得：2acosB-2bcosA=a²-b²，
∴由余弦定理可得：2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$-2b×$\frac{{c}^{2}+^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=a²-b²，可得：$\frac{2（{a}^{2}-^{2}）}{c}$=a²-b²，
∵a≠b，
∴c=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．