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16．觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據上述規律，第五個等式為13+23+33+43+53+63=（21）2．

分析 左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方，由此得到結論．

解答 解：∵13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
…
由以上可以看出左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方，
照此規律，第n個等式可為：13+23+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）2=212，
故答案為：21

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，D為AC中點，$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{AE}$，直線BD交CE于點M，過M的動直線l分別交線段CD、BE于P、Q兩點，若$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{AC}$=y$\overrightarrow{AP}$，則xy的最大值為$\frac{49}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為己酉年．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．將全體正奇數排成一個三角形數陣：
$\begin{array}{l}1&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 3&5&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 7&9&{11}&{\;}&{\;}&{\;}\\{13}&{15}&{17}&{19}&{\;}&{\;}\\{…}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\end{array}$
按照以上規律的排列，求第n（n≥3）行從右到左的第三個數為n2+n-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．某班有30名男生，20名女生，現要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學生均不少于2人的選法為（　　）
A．$C_{30}^2$$C_{20}^2$$C_{46}^1$
B．$C_{50}^5-C_{30}^5-C_{20}^5$
C．$C_{50}^5-C_{30}^1C_{20}^4-C_{30}^4C_{20}^1$
D．$C_{30}^3C_{20}^2+C_{30}^2C_{20}^3$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$a 2B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$a 2C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$a 2D．$\sqrt{6}$a 2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．點M的直角坐標為（$\sqrt{3}$，1，-2），則它的球坐標為（　　）
A．（2$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{6}$）B．（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$）C．（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）D．（2$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，且當函數y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零點個數取得最大值時，則實數k的取值范圍是（$\frac{1}{4}，6-\sqrt{30}$）．（$\sqrt{2}≈$1.414，$\sqrt{30}$≈5.477）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．下面三種說法，其中正確的是（　　）
①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底；
②一個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；
③零向量不可以作為基底中的向量．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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同步練習冊答案
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