Question

1．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a ²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$a ²
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$a ²
• D． $\sqrt{6}$a ²

Answer 1

分析 根據斜二測畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．

解答 解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，
取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點為O′，且過O′與x′軸成45°的直線為y′軸，
過A′點作M′A′∥O′y′，交x′軸于點M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∠A′M′O′=45°，
∴M′O′=O′A′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∴A′M′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a．
在xOy坐標平面內，在x軸上取點B和C，使OB=OC=$\frac{a}{2}$，
又取OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，過點M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=$\sqrt{6}$a，連結AB，AC，
則△ABC為直觀圖所對應的平面圖形．
顯然，S _△ABC=$\frac{1}{2}$BC•MA=$\frac{1}{2}$a•$\sqrt{6}$a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a ²．
故選：C．

點評 本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測畫法原理，屬于中檔題．