Question

10．直線$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圓ρ=1所截得的弦長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直線的普通方程為x=$\frac{1}{2}$，圓的普通方程為x²+y²=1，求出圓心（0，0）到直線x=$\frac{1}{2}$的距離d=$\frac{1}{2}$，由此能求出直線$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圓ρ=1所截得的弦長．

解答 解：直線$ρcosθ=\frac{1}{2}$的普通方程為x=$\frac{1}{2}$，
圓ρ=1的x²+y²=1，
圓心（0，0）到直線x=$\frac{1}{2}$的距離d=$\frac{1}{2}$，
∴直線$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圓ρ=1所截得的弦長：
|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線被圓截得的弦長的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．