Question

12．對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：
①（2017！！）•（2018！！）=2018×2017×…×3×2×1；
②2018!!=2¹⁰⁰⁹×1009×1008×…×3×2×1；
③2017!!的個(gè)位數(shù)是5；④2018!!的個(gè)位數(shù)是0．
其中正確的命題有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用階乘定義直接求解．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)命題可得：
對(duì)于①，（2017!!）（2018!!）=（1•3•5•7…2015•2017）•（2•4•6•8…2016•2018）=2018×2017×…×3×2×，故①正確；
對(duì)于②，2018!!=2•4•6•8•10…2016•2018=2¹⁰⁰⁹（1•2•3•4…1009）=2¹⁰⁰⁹×1009×1008×…×3×2×1，故②正確；
對(duì)于③，2017!!=2017×2015×2013×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故其個(gè)位數(shù)字為5，則③正確；
對(duì)于④，2018!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016•2018，其中含有2010，故個(gè)位數(shù)字為0，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法，理解透徹新定義的含義是關(guān)鍵．