Question

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則函數(shù)f（x）的最小值為（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的坐標運算和二倍角的余弦公式，以及兩角和的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），
則f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$sin2x
=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
由x∈R，可得2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+π，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z時，
f（x）取得最小值-2．
故選：A．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標運算，二倍角公式和兩角和的余弦公式的運用，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是最值的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．