Question

15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是76cm²，體積是40cm³．

Answer 1

分析 根據幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積．

解答 解：根據幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，
其底面是正視圖中的直角梯形，上底為1cm，下底為4cm，高為4cm，
由側視圖知四棱柱的高為4cm，
所以該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×（1+4）×4×4$=40（cm³），
由正視圖可知直角梯形斜腰是5，
則該幾何體的表面積S_表面積=2×$\frac{1}{2}×（1+4）×4$+（1+4+4+5）×4=76（cm²），
故答案為：76，40．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．