Question

7．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
設AA₁=2AB=2，
則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D₁（0，0，2），
$\overrightarrow{BE}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{C{D}_{1}}$=（0，1，-2），
設異面直線BE與CD₁所形成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{C{D}_{1}}|}{|\overrightarrow{BE}|•|\overrightarrow{C{D}_{1}}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}•\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．