【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值．
【答案】（1）
（2）當(dāng)
時，極大值為1，極小值為
；當(dāng)
時，極大值為1，極小值為.
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；
（2）求導(dǎo)，分類討論參數(shù)
的值，利用導(dǎo)數(shù)求出極值即可.
（1）當(dāng)
時，
，
又
，
所以曲線
在點
處的切線方程為：
即.
（2）
①當(dāng)，令
得到
，
當(dāng)
變化時，
和
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 極小值 | 極大值 |
所以在區(qū)間
，
內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)的極小值為
，極大值為
.
②當(dāng)時，令得
，
，
當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 極大值 | 極小值 |
所以在
，
內(nèi)為增函數(shù)，在
內(nèi)為減函數(shù)，
所以函數(shù)的極小值為，極大值為
.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，極大值為1，極小值為.
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，極大值為1，極小值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
，焦距為
，過點
作直線交橢圓于
兩點，
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，求定點
與交點所構(gòu)成的三角形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比
隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出
隊第六位選手的成績；
（2）主持人從
隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從
兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內(nèi)部一個動點（包括邊界），且M到三個側(cè)面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（ ）
A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖如示的多面體中，平面
平面
，四邊形
是邊長為
的正方形， 
∥
,且
.
（1）若
分別是
中點，求證： 
∥平面
（2）求此多面體
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
為參數(shù)）．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
，若
，
分別是曲線和曲線上的動點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為 
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一動圓P與定圓
外切，且與直線
相切，記動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點
作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設(shè)BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得
恒成立？如果存在，求出點A的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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