Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數)，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）消除參數即可得曲線的普通方程，根據極坐標方程和直角坐標方程轉化公式即可求得直線的直角坐標方程；

（2）由條件先寫出直線的參數方程 (是參數)，代入圓的方程后可得，解方程即可得解.

（1）曲線的普通方程為.

的直角坐標方程為，即

（2）由于直線過點，傾斜角為30°，

故直線的參數方程為 (是參數)．

設，兩點對應的參數分別為，，將直線的參數方程代入曲線C的普通方程并化簡得.解得 ，

∴，解得或（舍去），

所以.