Question

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據莖葉圖中的數據，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）20（2）（3）的分布列見解析，數學期望為2

【解析】試題分析：（1）先求隊選手的平均分22，再根據隊選手的平均分為18 求隊第6位選手的成績（2）從隊所有選手成績中隨機抽取2個，共有種方法，其中都不“晉級” 有種方法，所以由對立事件概率得（3）先確定隨機變量取法：0，1，2，3，4，再分別求對應事件概率，列表得分布列，根據公式求數學期望

試題解析：（1）隊選手的平均分為，

設隊第6位選手的成績為，

則，得

（2）隊中成績不少于21分的有2個，從中抽取2個至少有一個為“晉級”的對立事件為兩人都沒有“晉級”，則概率

（3）的可能取值有0，1，2，3，4，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴