Question

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）在平面中，作交DC于連接，根據條件可得四邊形是平行四邊形，于是∥，由線面平行的判定定理可得結論成立．（2）結合圖形將多面體的體積分為兩部分求解，由題意分別求得兩個椎體的高即可．

試題解析：

（1）證明：在平面中，作交DC于連接．

是中點，且是正方形，

∥, ，

又∥, ，

，

四邊形是平行四邊形，

∥，

又平面， 平面，

∥平面．

（2）解：如圖，連BD,BF,過F作FG⊥EF，交BC于點G．

四邊形BEFC是等腰梯形，

．

平面 平面，平面 平面，FG⊥EF，DF⊥EF，

平面, 平面．

，

，

故多面體的體積．