【題目】如圖，
是半圓
的直徑，平面
與半圓所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圓上不同于
，
的點，四邊形
是矩形．
（Ⅰ）若
，證明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
體積的最大值．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
【解析】
（Ⅰ）先證明
平面
，從而可得
，過點
作
，垂足為
，可得到
，由勾股定理可得
，從而可證.
（Ⅱ）過點作
，垂足為
，可得
，由
,作
于
，由（Ⅰ）知
平面
，則
是三棱錐
的高，當最大，即點與點
重合時，三棱錐的體積最大，從而可求出答案.
（Ⅰ）∵平面與半圓所在的平面垂直，
∴平面
平面
，
又平面
平面
，
，
∴
平面
∵
平面，
∴
，
∵
是半圓上一點，
∴
，
又
，
∴平面，
∵
平面，
∴
∵四邊形
是矩形，
∴
，
由
，
，
，過點作，垂足為，
則
，
，
，
，
∴
，
∴
又
，
∴
平面
（Ⅱ）在平面內，作于，由（Ⅰ）知平面，
則是三棱錐的高，
∴當最大，即點與點重合時，三棱錐的體積最大，此時
∵
，
，過點作，垂足為，
則
，
，
∴
，
∴三棱錐
體積的最大值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的 PK 賽，
兩隊各由 4 名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分．假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為
(θ為參數),直線l經過定點P(3,5),傾斜角為
.
(1)寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程.
(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從持“不支持”態度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人看成一個總體，從這
人中任意選取
人，求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
（3）在接受調查的人中，有
人給這項活動打出的分數如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把這
個人打出的分數看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過
概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】M是正方體
的棱
的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線
都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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