【題目】已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）若函數有極小值，求該極小值的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）：當
時，函數
的單調遞增區間為
；當
時，函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
（Ⅱ）
【解析】試題分析:(1)對函數求導得到導函數，根據導函數的正負求得函數的單調性；（2）結合第一問得到當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,所以
，對此表達式進行求導，研究單調性，求最值即可.
詳解：
（Ⅰ）函數的定義域為，
，
①當時，
，函數在內單調遞增，
②當時，令
得
，
當
時，
，單調遞減；
當
時，，單調遞增；
綜上所述：當時，函數的單調遞增區間為；
當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
（Ⅱ）①當時，，函數在內單調遞增，沒有極值；
②當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為,
所以，
記
，則
，由
得
，
所以
，
所以函數的極小值的取值范圍是
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】M是正方體
的棱
的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線
都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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【題目】已知函數
為偶函數，且函數
的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數的單調遞增區間.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；
（2）若直線
與圓
交于
兩點，求
的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
的右焦點為
，離心率為
，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點
，求直線l的方程．
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