Question

19．已知$sinx+siny=\frac{1}{3}，cosx+cosy=\frac{1}{5}$，則cos（x-y）=-$\frac{208}{225}$．

Answer 1

分析 對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．

解答 解：∵sinx+siny=$\frac{1}{3}$，①
cosx+cosy=$\frac{1}{5}$，②
①²+②²得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=$\frac{34}{225}$，
∴cos（x-y）=sinxsiny+cosxcosy=-$\frac{208}{225}$，
故答案為：-$\frac{208}{225}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．