Question

14．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模分別為2和3，且夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{19}$
• D． 19

Answer 1

分析 利用兩個向量的數量積的定義求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模分別為2和3，且夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+9+2×3=19，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
故選：C．

點評 本題考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．