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20．（理科）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有30個．

分析根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為求頂點在x、y軸的正半軸上的凸四邊形個數(shù)的問題，由組合數(shù)公式計算可得答案．

解答解：根據(jù)題意，x軸的正半軸上有4個點，y軸的正半軸上有5個點，
可以利用這8個點，構(gòu)造凸四邊形，每一個凸四邊形的對角線的交點必在凸四邊形的內(nèi)部，即必在第一象限，
最多有C₅²C₃²=30個交點落在第一象限．
故答案為：30．

點評本題考查組合數(shù)的運用，關(guān)鍵在于分析題意，將其轉(zhuǎn)化為凸四邊形的對角線的問題．

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A．

$\sqrt{13}$

B．

C．

$\sqrt{19}$

D．

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A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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A．

B．

C．

D．

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