Question

6．定義在R上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為（-3，0）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，
由f（-3）=0，得-f（3）=0，即f（3）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
∴f（x）＞0的解集為：（-3，0）∪（3，+∞），
故答案為：（-3，0）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．