Question

1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用特殊角的三角函數值，兩角和的正切函數公式可求tanφ的值，進而利用二倍角的正切函數公式即可計算得解．
（Ⅱ）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$=$\frac{tanφ+1}{1-tanφ}$，可得：tanφ=-2，
∴tan2φ=$\frac{2tanφ}{1-ta{n}^{2}φ}$=$\frac{4}{3}$．
（Ⅱ）$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$=$\frac{tanφ+1}{2-tanφ}$=$\frac{-2+1}{2-（-2）}$=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數值，兩角和的正切函數公式，二倍角的正切函數公式，同角三角函數基本關系式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．