Question

11．若函數f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數f（x），根據f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范圍求出f（x）的最大值

解答 解：f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{3}$）
=sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx-$\frac{3}{2}$sinωx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx-$\frac{1}{2}$sinωx=cos（ωx+$\frac{π}{6}$），
∵函數f（x）的最小正周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值為f（0）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故選：C

點評 本題考查了三角恒等變換以及三角函數在閉區間上的最值問題，是中檔題目．