Question

16．在等差數列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，若a₁，a₇，a_n成等比數列，則n=19．

Answer 1

分析 由等差數列通項公式求出公差d=$\frac{1}{6}$，由此根據a₁，a₇，a_n成等比數列，能求出n的值．

解答 解：∵在等差數列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+4d=3}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{n}=1+（n-1）×\frac{1}{6}$=$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$，
∵a₁，a₇，a_n成等比數列，
∴${{a}_{7}}^{2}={a}_{1}{a}_{n}$，即（$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}$）²=1×（$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$），
解得n=19．
故答案為：19．

點評 本題考查數列的項數n的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．