Question

3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S₆，S₆=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．

解答 解：如圖所示，
單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S₆=6×$\frac{1}{2}$×1×1×sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．