Question

13．根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3³⁶¹，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為10⁸⁰，則下列各數中與$\frac{M}{N}$最接近的是（　　）
（參考數據：lg3≈0.48）

• A． 10³³
• B． 10⁵³
• C． 10⁷³
• D． 10⁹³

Answer 1

分析 根據對數的性質：T=${a}^{lo{g}_{a}T}$，可得：3=10^lg3≈10^0.48，代入M將M也化為10為底的指數形式，進而可得結果．

解答 解：由題意：M≈3³⁶¹，N≈10⁸⁰，
根據對數性質有：3=10^lg3≈10^0.48，
∴M≈3³⁶¹≈（10^0.48）³⁶¹≈10¹⁷³，
∴$\frac{M}{N}$≈$\frac{1{0}^{173}}{1{0}^{80}}$=10⁹³，
故本題選：D．

點評 本題解題關鍵是將一個給定正數T寫成指數形式：T=${a}^{lo{g}_{a}T}$，考查指數形式與對數形式的互化，屬于簡單題．