Question

14．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx$的單調(diào)遞增區(qū)間為$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx$=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
得：$-\frac{2π}{3}+2kπ$$≤x≤\frac{π}{3}+2kπ$，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)為：$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．
故答案為：$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（{k∈Z}）$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間的求法．