Question

9．求由曲線y=x²+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

分析 因為所求區域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．

解答 解：由題意知陰影部分的面積是S=${∫}_{0}^{1}$（x²+2-3x）dx+
${∫}_{1}^{2}$（3x-x²-2）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}+2x-\frac{3}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$+
（$\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}-2x$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+2-$\frac{3}{2}$+6-$\frac{8}{3}$-4-（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3}$-2）=1．

點評 本題主要考查了定積分的實際應用，作出對應的區域，求出積分上限和下限是解決本題的關鍵，屬于基礎題．