Question

13．有一個電動玩具，它有一個9×6的長方形（單位：cm）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A，E，打開電源，小圓盤沿著長方形內壁，從點A出發不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區域內的概率為$\frac{40+π}{54}$．

Answer 1

分析 由題意，9×6的長方形的面積為54，小圓盤運行區域面積為2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，即可求出能射中小圓盤運行區域內的概率．

解答 解：由題意，9×6的長方形的面積為54，小圓盤運行區域面積為2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，
∴能射中小圓盤運行區域內的概率為$\frac{40+π}{54}$，
故答案為$\frac{40+π}{54}$．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、含面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．