Question

2．設函數f（x）=xlnx，則點（1，0）處的切線方程是x-y-1=0；函數f（x）=xlnx的最小值為-$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出切點的導數，得到曲線的斜率，然后求解切線方程；利用導數判斷函數的單調性求解函數的最小值即可．

解答 解：求導函數，可得y′=lnx+1
x=1時，y′=1，y=0
∴曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是y=x-1
即x-y-1=0．
令lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，x∈（0，$\frac{1}{e}$），函數是減函數，x＞$\frac{1}{e}$時函數是增函數；
所以x=$\frac{1}{e}$時，函數取得最小值：-$\frac{1}{e}$．
故答案為：x-y-1=0；-$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，函數的單調性以及最值的求法，求出切線的斜率是關鍵，