Question

11．成書于公元五世紀的《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中記載有很多數列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈． 問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　　）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）

• A． 5寸另$\frac{15}{29}$寸
• B． 5寸另$\frac{5}{14}$寸
• C． 5寸另$\frac{5}{9}$寸
• D． 5寸另$\frac{1}{3}$寸

Answer 1

分析 設該婦子織布每天增加d尺，由等差數列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．

解答 解：設該婦子織布每天增加d尺，
由題意知${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=390$，
解得d=$\frac{16}{29}$尺．
$\frac{16}{29}$尺=$\frac{16}{29}×10$寸=5寸另$\frac{15}{29}$寸．
故選：A．

點評 本題考查等差數列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．