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16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC-3ccosB=a，則tan（B-C）的最大值為$\frac{3}{4}$．

分析使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．

解答解：∵2bcosC-3ccosB=a，
∴2sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=4cosBsinC，
∴tanB=4tanC．
∴tan（B-C）=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{3tanC}{1+4ta{n}^{2}C}$=$\frac{3}{\frac{1}{tanC}+4tanC}$≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評本題考查了三角函數的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　　）

	A．	“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
	B．	在△ABC中，“A＞B”是“sin²A＞sin²B”必要不充分條件
	C．	“若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
	D．	?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知P，Q為橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上的兩點，滿足PF₂⊥QF₂，其中F₁，F₂分別為左右焦點．
（1）求$|\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|$的最小值；
（2）若$（\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}）⊥（\overrightarrow{Q{F_1}}+\overrightarrow{Q{F_2}}）$，設直線PQ的斜率為k，求k²的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于10．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．成書于公元五世紀的《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中記載有很多數列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　　）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）

A．

5寸另$\frac{15}{29}$寸

B．

5寸另$\frac{5}{14}$寸

C．

5寸另$\frac{5}{9}$寸

D．

5寸另$\frac{1}{3}$寸

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

已知橢圓C_n：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞1，n∈N^*），F₁，F₂是橢圓C₄的焦點，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C₄上一點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$?$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求C_n的離心率并求出C₁的方程；
（2）P為橢圓C₂上任意一點，直線PF₁交橢圓C₄于點E，F，直線PF₂交橢圓C₄于點M，N，設直線PF₁的斜率為k₁，直線PF₂的斜率為k₂；
（i）求證：k₁k₂=-$\frac{1}{2}$
（ii）求|MN|?|EF|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．“?x∈[1，2]，x²-a≥0“是真命題，則實數a的最大值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，則M∩N等于．（　　）

A．

{0}

B．

{2}

C．

{1，2}