Question

6．下列說法正確的是（　　）

• A． “若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
• B． 在△ABC中，“A＞B”是“sin²A＞sin²B”必要不充分條件
• C． “若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
• D． ?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A，命題的否定既要否定條件又要否定結論；
B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a²＞b²⇒（2RsinA）²＞（2RsinB）²⇒sin²A＞sin²B，反之亦然；
C，若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$+kπ⇒$α≠\frac{π}{3}$；
D，?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立；

解答 解：對于A，命題的否定既要否定條件又要否定結論，故錯；
對于B，在△ABC中，“A＞B”⇒a＞b⇒a²＞b²⇒（2RsinA）²＞（2RsinB）²⇒sin²A＞sin²B，反之亦然，應是充要分條件，故錯；
對于C，若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$+kπ⇒$α≠\frac{π}{3}$，故正確；
對于D，?x₀∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立，故錯；
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．