Question

11．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥1}\\{2，x＜1}\end{array}\right.$，則滿足xf（x-1）≥10的x取值范圍為[5，+∞）．

Answer 1

分析 討論當x-1≥1即x≥2時；當x-1＜1即x＜2時，得到具體不等式，分別解不等式，求并集即可得到所求解集．

解答 解：當x-1≥1即x≥2時，
xf（x-1）≥10，即為x（x-3）≥10，
解得x≥5或x≤-2，
即為x≥5；
當x-1＜1即x＜2時，
xf（x-1）≥10，即為2x≥10，
解得x≥5．
綜上可得不等式的解集為[5，+∞）．
故答案為：[5，+∞）．

點評 本題考查分段函數的運用：解不等式，注意運用分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．