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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，左焦點為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若△ABC為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出當x=-c時，y的值，再利用△ABC為直角三角形，建立方程，由此可得雙曲線的離心率．

解答解：由題意，當x=-c時，y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$
∵△ABC為直角三角形，
∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=a+c
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=$\frac{c}{a}$=2
故選：A．

點評本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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13．拋物線y²=8x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（　　）

A．

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-y²=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

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14．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值為2$\sqrt{2}$，則實數m的值為（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

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11．已知直線l₁：kx-y+4=0與直線l₂：x+ky-3=0（k≠0）分別過定點A、B，又l₁、l₂相交于點M，則|MA|•|MB|的最大值為$\frac{25}{2}$．

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18．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁=$\sqrt{3}$，M為BC的中點，P為側棱BB₁上的動點．
（1）求證：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（2）試判斷直線BC₁與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{4}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）與$\overrightarrow{b}$垂直，求實數λ的值．

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15．拋物線y²=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標為4．

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12．化簡：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

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13．

有一個電動玩具，它有一個9×6的長方形（單位：cm）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A，E，打開電源，小圓盤沿著長方形內壁，從點A出發不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區域內的概率為$\frac{40+π}{54}$．

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